Обычно массив имеет одну размерность. Например:
Или:
Массивы $scores и $rates одномерные.
Многомерный массив - это массив, содержащий более одной размерности. Например, двумерный массив - это массив массивов, который можно представить как таблицу со строками и столбцами.
В PHP элемент массива может быть другим массивом. Поэтому для создания многомерного массива вы определяете массив массивов.
Пример двумерного массива:
В массиве $tasks первый уровень - это задачи, второй - количество часов для каждой.

Вывод всех элементов многомерного массива

Для отображения всех элементов используйте функцию print_r():
Результат:

Добавление элементов в многомерный массив

Чтобы добавить элемент в многомерный массив, используйте синтаксис:
Пример:

Удаление элементов из многомерного массива

Для удаления элемента используйте функцию unset():
Результат:
Функция unset() не изменяет ключи массива. Для переиндексации используйте array_values() или аналог.

Перебор элементов многомерного массива с помощью foreach

Для перебора используйте вложенные циклы foreach:
Результат:

Доступ к элементам многомерного массива

Для доступа используйте квадратные скобки:

Сортировка многомерного массива

Для сортировки используйте функцию usort():
Результат:
Здесь для сравнения двух элементов использован оператор "космический корабль" (<=>), доступный с PHP 7.

Итог

Для создания многомерных массивов в PHP используйте массивы массивов.